Che tipo di backup hai? Dell'intero profilo? O della sola rubrica? Ed in questo secondo caso in che formato?

ho una cartella compressa che non riesco neanche a decompressare denominata Thunderbird_profile_backup

Se, come sembra, hai un backup del profilo, i file da recuperare sono quelli denominati abook.mab history.mab più eventuali altri file con estensione .mab Leggi qui per i dettagli: https://forum.mozillaitalia.org/index.php?topic=12289.0#post_backup_rubrica

Per individuare la cartella del profilo invece leggi qui: https://support.mozilla.org/it/kb/profili-thunderbird#w_individuare-la-cartella-del-profilo

Ovviamente devi poter aprire il file di backup, se non si apre la questione è irrisolvibile.